Regulace rychlosti asynchronního stroje změnou napětí

Ing. Jiří Gärtner, ing. Zdeněk Halámka, studenti 1.r. doktorského studia,

Zpracováno na ČVUT FEL

Školitel : Prof. Ing. Jiří Pavelka Drsc.

The speed control of the induction motors by the change of suply voltage

Abstract:

V době, kdy složité transistorové či tyristorové měniče vládnou světu regulační techniky v oblasti řízení rychlosti asynchronních motorů, zdá se skoro rouháním tvrzení, že asynchronní stroj lze, bez ohledu na jeho technické parametry či provedení, rychlostně regulovat pouhou změnou napětí při konstantním kmitočtu napájecí sítě. Toto tvrzení ovšem platí pouze pro ventilátorovou (kvadratickou) zatěžovací charakteristiku.

Na základě provedených experimentů a výpočtů vyplývá, že takto konfigurovaný pohon lze (neuvažujíce nízkou účinnost a značné proudy) řídit v prakticky celém rozsahu otáček a momentů.

Úvod:

Z teorie a rovnic, jež popisují chování asynchronního motoru, lze odvodit, že při uvažování určitých zjednodušujících podmínek klesá moment stroje s kvadrátem napětí (viz obr. 1 číslo legendě grafu znamená poměr mezi pracovním a jmenovitým napětím). V grafu je též vynesen průběh ryze kvadratické zatěžovací charakteristiky. Je zřejmé, že se oba momenty, bez ohledu na velikost napájecího napětí, pokaždé protnou. Skluz AM, jež závisí na poloze průsečíku, se s klesajícím napětím zvyšuje.

Úkolem tohoto článku je ověřit rozsah a možnost tohoto druhu regulace a nastínit oblast a způsob následného využití této netradiční metody řízení.

Průběh momentu AM:

Pro první přiblížení lze popsat průběh momentu asynchronního stroje použitím Klossova vztahu (3). Při pohledu na obr. 1 je však zřejmé, že odchylka od reálného průběhu je příliš značná. Výsledek se příliš nezmění, ani pokud použijeme nezjednodušenou versi Klossova vztahu (2). Důvodem je závislost rotorového odporu na velikosti rotorového kmitočtu. Při rozběhu či chodu v nižších rychlostech se výraznou měrou projevuje skinefekt, který samozřejmě oba Klossovy vztahy neuvažovaly. Pro následující výpočty byl proto odhadnut empirický vzorec, do určité míry respektující nelinearity stroje. S postačující přesností je schopen popsat libovolnou momentovou charakteristiku stroje (na obr. 1 prakticky splývá s naměřenou křivkou).

Vnitřní moment asynchronního stroje je definován následující rovnicí,

(1)

kde » 1 je komplexní činitel rozptylu. Nadále nebude uvažován.

Porovnáním (1) a momentu zvratu získáme nezjednodušený Klossův vztah

(2)

Z (2) již plyne jednoduchý, ale v oblasti malých strojů téměř nepoužitelný Klossův vztah (předpokládá R1 ® 0, kteroužto podmínku splňují převážně velké stroje)

(3)

Odvození přesnějšího vztahu:

Pro exaktní popis rozložení proudu ve vodiči kotvy by bylo nutno znát rozměry vodičů, přičemž bychom se zřejmě nevyhnuli složitému a nepřehlednému vyjádření, jež by navíc platilo jen pro dané provedení stroje. Rozhodli jsme se proto empiricky popsat závislost rotorového odporu na skinefektu jako funkci “stejnosměrného odporu kotvy” a jedné proměnné, jež bude respektovat různorodost provedení rotoru, uvažujíce pro zjednodušení rovnost statorového a přepočteného stejnosměrného rotorového odporu.

Při skinefektu klesá proudová hustota od povrchu vodiče velmi přibližně podle exponenciály (skutečný průběh je popsán hyperbolickými funkcemi s komplexními parametry) v závislosti na hloubce vniku, přičemž tato je nelineární funkcí kmitočtu. Pro maximální zjednodušení byla tato závislost linearizována, přičemž případnou odchylku lze (samozřejmě jen do jisté míry) “korigovat” změnou konstanty.

(4)

kde - proudová hustota v drážce v závislosti na skluzu a poloze v drážce,

- “stejnosměrná” přepočítaná proudová hustota (v celé drážce konstantní),

A - konstanta (v závislosti stroje » 1.3 – 3),

z, l - poloha v drážce (z roste směrem od osy) a výška drážky.

Pokusme se nyní popsat závislost měrného odporu r na poloze v drážce z. V případě, že vodičem v drážce poteče stejnosměrný proud, musí být jeho rozložení stejné jako v případě skinefektu. Za předpokladu, že napětí v ose z je ekvipotenciální a šířka vodiče konstantní, platí

(5) , z něhož již vyplývá (6)

Integrací (6) přes celou drážku získáme výsledný odpor rotoru, závislý jen na parametru A:

(7)

Vztah (7) lze dále zjednodušit proložením exponenciálou, jelikož oba průběhy jsou si velmi podobné (původní a nová konstanta A se samozřejmě liší).

(8)

Dosazením (8) do (2) získáme již výsledný empirický vztah

(9)

Podmínky chodu a stability:

Z podmínky rovnosti hnacího momentu Mh a zatěžovacího momentu pro ventilátorovou charakteristiku Mz dostaneme

, kde (10, 11)

Pohon bude stabilní tehdy, pokud bude platit nerovnice

nebo podle skluzu (12)

Po dosazení (10, 11) do (12) získáme

(13)

Nejnepříznivější případ nastane, pokud A=0. Pro ostatní případy se s rostoucím A charakteristika motoru stává “odporovější” a pásmo nestability se zmenšuje.

Po upravení a zjednodušení (13) získáme pro A=0 nerovnici

(14)

při jejímž splnění je pohon stabilní.

Pro A>0 získáme transcendentní, analyticky neřešitelnou, rovnici.

Z obr. 3 vyplývá, že pohon bude stabilní v plném rozsahu otáček tehdy, pokud bude szv vyšší než maximum křivky Szv A0, tj. asi 11% (szv při A=0, Szv kj - szv pro zjednodušený Klossův vztah).

Zhodnocení:

Z experimentů a výpočtů vyplývá, že AM s kvadratickou zatěžovací charakteristikou lze regulovat prakticky v celém rozsahu otáček. Pásmo nestability se vyskytne pouze u strojů s szv nižším než 10 – 10.6%, v závislosti na provedení rotoru. Jelikož je szv podstatně vyšší než sn, lze za předpokladu aplikace tohoto způsobu řízení na malovýkonové stroje regulovat pohon v plném rozsahu otáček, jelikož skluz zvratu malých motorů bývá vyšší než 0,15 – 0,2.

Tento druh řízení se vyznačuje mnoha nectnostmi – už tak nízká účinnost klesá s kvadrátem otáček stroje, odebíraný proud v prakticky celém rozsahu regulace převyšuje In, při nízkých otáčkách se stroj špatně chladí a v důsledku toho přehřívá. Výhodou je ovšem bezkonkurenčně jednoduchý regulátor (cokoliv, co je schopno snížit napětí).

Tento způsob regulace je využitelný v laboratořích pro plný rozsah otáček, ovšem za předpokladu nižšího zatížení či použití externího chlazení.